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五边形数

广义五边形数

对于 \(\prod_{n=1}^\infty(1-x^n)\)

可以发现只有系数为广义五边形数的时候系数才不为 \(0\)。

C++
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vector<array<i64, 2>> f;
for (int i = 1 ; ; i++) {
    int k = (3 * i * i - i) / 2;
    if (k > 300000) break;
    f.push_back({k, (i & 1 ? P - 1 : 1)});
    k = (3 * i * i + i) / 2;
    if (k > 300000) break;
    f.push_back({k, (i & 1 ? P - 1 : 1)});
}
i64 res = 0;
for (auto &[f, g] :f) {
    res = (res + 1 * g) % P;
}